希腊字母

字母 Latex 字母 Latex 字母 Latex 字母 Latex
\alpha \alpha \theta \theta o o \tau \tau
\beta \beta \vartheta \vartheta \pi \pi \upsilon \upsilon
\gamma \gamma \iota \iota \varpi \varpi \phi \phi
\delta \delta \kappa \kappa \rho \rho \varphi \varphi
\epsilon \epsilon \lambda \lambda \varrho \varrho \chi \chi
\varepsilon \varepsilon \mu \mu \sigma \sigma \psi \psi
\zeta \zeta \nu \nu \varsigma \varsigma \omega \omega
\eta \eta \xi \xi
\Gamma \Gamma \Lambda \Lambda \Sigma \Sigma \Psi \Psi
\Delta \Delta \Xi Xi \Upsilon \Upsilon \Omega \Omega
\Theta \Theta \Pi Pi \Phi \Phi
符号 符号 符号 符号
\pm \pm \log \log \prod \prod \oint \oint
\times \times \lg \lg \coprod \coprod \lim \lim
\div \div \ln \ln \emptyset \emptyset \infty \infty
\mid \mid \bot \bot \in \in \nabla \nabla
\nmid \nmid \angle \angle \notin \notin \because \because
\cdot \cdot 30^\circ 30^\circ \subset \subset \therefore \therefore
\circ \circ \sin \sin \supset \supset \forall \forall
\ast \ast \cos \cos \subseteq \subseteq \exists \exists
\bigodot \bigodot \tan \tan \supseteq \supseteq \not= \not=
\bigotimes \bigotimes \cot \cot \bigcap \bigcap \not> \not>
\bigoplus \bigoplus \sec \sec \bigcup \bigcup \not\subset \not\subset
\leq \leq \csc \csc \bigvee \bigvee \hat{a} \hat{a}
\geq \geq \prime \prime \bigwedge \bigwedge \check{a} \check{a}
\neq \neq \int \int \biguplus \biguplus \breve{a} \breve{a}
\approx \approx \iint \iint \bigsqcup \bigsqcup \widehat{abcdef} \widehat{abcdef}
\equiv \equiv \iiint \iiint \cdots \cdots
\sum \sum \propto \propto \vdots \vdots \ddots \ddots
\leftarrow \leftarrow \longleftarrow \longleftarrow \Leftarrow \Leftarrow \Longleftarrow \Longleftarrow
\rightarrow \rightarrow \longrightarrow \longrightarrow \Rightarrow \Rightarrow \Longrightarrow \Longrightarrow
\leftrightarrow \leftrightarrow \longleftrightarrow \longleftrightarrow \Leftrightarrow \Leftrightarrow \Longleftrightarrow \Longleftrightarrow
\sim \sim \pmod{n} \pmod{n} \bmod \bmod

空白间距

示例 Latex
aa 没有间隔
a\,a ,
a\:a :
a\;a ;
a\quad a \quad
a\qquad a \qquad

上下标和根号

指数或上标用 ^ 表示,下标用 _ 表示,根号用 \sqrt 表示。
上下标如果多于一个字母或符号,需要用一对 {} 括起来。

x_{ij }^2\quad 
\sqrt{x}\quad 
\sqrt[3]{x}

x_{ij }^2\quad \sqrt{x}\quad \sqrt[3]{x}

分数

分数用 \frac 命令表示,它会根据环境自动调整字号,比如在行间公式中小一点,在独立公式中则大一点。
我们可以人工设置分数字号,比如\dfrac 命令把分数的字号设置为独立公式中的大小,而 \tfrac 命令则把字号设为行间公式中的大小。

\frac{1}{2} \dfrac {1}{2} \tfrac {1}{2}

\frac{1}{2} \dfrac {1}{2} \tfrac {1}{2}

累加、累乘、极限、积分

\sum_{i=1}^n i\quad 
\prod_{i=1}^n\quad
\lim\limits_{x\to0}x^2\quad 
\int_a^b x^2 dx

\sum_{i=1}^n i\quad \prod_{i=1}^n\quad
 \lim\limits_{x\to0}x^2\quad \int_a^b x^2 dx

矢量

\vec{a} \cdot \vec{b}=0

\vec{a} \cdot \vec{b}=0

偏导数

\frac{\partial^2 y}{\partial x^2}

\frac{\partial^2 y}{\partial x^2}

公式编号

M = EC^2 \tag{1.1}

M = EC^2 \tag{1.1}

括号

小括号

(\dfrac{a}{b})

(\dfrac{a}{b})

中括号

[\dfrac{a}{b}]

[\dfrac{a}{b}]
大括号

\{ \dfrac{a}{b} \}

\{ \dfrac{a}{b} \}

角括号

 \langle \dfrac{a}{b}  \rangle

\langle \dfrac{a}{b}  \rangle

括号的大小

) \big ) \bigg )

) \big)\bigg)

如果括号比较多,可以使用\left与\right指定使用左括号还是右括号

对齐等号

\begin{align*} 
\frac{\partial}{\partial\theta_j}J(\theta) &= \frac{\partial}{\partial\theta_j}\frac{1}{2}(h_\theta(x) - y)^2 \\
&= 2\frac{1}{2}(h_\theta(x) - y)\frac{\partial}{\partial\theta_j}(h_\theta(x) - y) \\
&= (h_\theta(x) - y)\frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{i=1}^n \theta_ix_i - y) \\
&= (h_\theta(x) - y)x_j
\end{align*}

\begin{align*} 
\frac{\partial}{\partial\theta_j}J(\theta) &= \frac{\partial}{\partial\theta_j}\frac{1}{2}(h_\theta(x) - y)^2 \\
&= 2\frac{1}{2}(h_\theta(x) - y)\frac{\partial}{\partial\theta_j}(h_\theta(x) - y) \\
&= (h_\theta(x) - y)\frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{i=1}^n \theta_ix_i - y) \\
&= (h_\theta(x) - y)x_j
\end{align*}

函数

\begin{align*} & Repeat \; \lbrace \newline & \; \theta_j := \theta_j - \alpha(h_\theta(x^{(i)}) - y^{(i)}) x_j^{(i)} \newline & \rbrace \end{align*}

\begin{align*} & Repeat \; \lbrace \\ & \qquad \theta_j := \theta_j - \alpha(h_\theta(x^{(i)}) - y^{(i)}) x_j^{(i)} \newline & \rbrace \end{align*}

分段函数

f(n)=\begin{cases}n/2,&\text{if n  is even}\\3n+1,&\text{if n is odd}\end{cases}

f(n)=\begin{cases}n/2,&\text{if n is even}\\
3n+1,&\text{if n is odd}\end{cases}

\left.
\begin{array}{1}
\text{if n is even:}&n/2 \\
\text{if n is odd:}&3n+1
\end{array}
\right\}=f(n)

\left.
\begin{array}{1}
\text{if n is even:}&n/2 \\
\text{if n is odd:}&3n+1
\end{array}
\right\}=f(n)

\left.
\begin{array}{1}
\text{if n is even:}&n/2\\[2ex]
\text{if n is odd:}&3n+1
\end{array}
\right\}=f(n)

\left.
\begin{array}{1}
\text{if n is even:}&n/2\\[2ex]
\text{if n is odd:}&3n+1
\end{array}
\right\}=f(n)

矩阵

\begin{pmatrix}
 1&\alpha_1&\alpha_1^2&\cdots&\alpha_1^n\\
 1&\alpha_2&\alpha_2^2&\cdots&\alpha_2^n\\
 \vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
 1&\alpha_n&\alpha_n^2&\cdots&\alpha_n^n
 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix}
 1&\alpha_1&\alpha_1^2&\cdots&\alpha_1^n\\
 1&\alpha_2&\alpha_2^2&\cdots&\alpha_2^n\\
 \vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
 1&\alpha_n&\alpha_n^2&\cdots&\alpha_n^n
 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} a&b\\c&d \end{pmatrix} \quad
\begin{bmatrix} a&b\\c&d \end{bmatrix} \quad
\begin{Bmatrix} a&b\\c&d \end{Bmatrix} \quad
\begin{vmatrix} a&b\\c&d \end{vmatrix} \quad
\begin{Vmatrix} a&b\\c&d \end{Vmatrix}

\begin{pmatrix} a&b\\c&d \end{pmatrix} \quad
\begin{bmatrix} a&b\\c&d \end{bmatrix} \quad
\begin{Bmatrix} a&b\\c&d \end{Bmatrix} \quad
\begin{vmatrix} a&b\\c&d \end{vmatrix} \quad
\begin{Vmatrix} a&b\\c&d \end{Vmatrix}

表格

\begin{array}{l} \hline
\text{Metropolis-Hastings 采样算法}\\ \hline
1: 初始化马氏链初始状态X _ { 0 } = x _ { 0 }\\
2: 对t = 0,1,2 , \cdots 循环以下过程进行采样\\
\qquad 	1: 第t个时刻马氏链的状态为X_{ t } = x_ { t },采样y \sim q (x | x_{ t }) \\
\qquad  2:从均匀分布采样u \sim Uniform[0,1] \\
\qquad  3:如果u < \alpha \left( x _ { t } , y \right) = \min \left\{ \frac { p ( y ) q \left( x _ { t } | y \right) } { p \left( x _ { t } \right) p ( y | x _ { t } ) } , 1 \right\}则接受转移x _ { t } \rightarrow y,即X _ { t + 1 } = y \\
\qquad  4:否则不接受转移,即X _ { t + 1 } = x _ { t } \\ 
\hline \end{array}

\begin{array}{l} \hline
\text{Metropolis-Hastings 采样算法}\\
\hline
1: 初始化马氏链初始状态X _ { 0 } = x _ { 0 }\\
2: 对t = 0,1,2 , \cdots 循环以下过程进行采样\\
\qquad 	1: 第t个时刻马氏链的状态为X _ { t } = x _ { t },采样y \sim q ( x | x _ { t } ) \\
\qquad  2:从均匀分布采样u \sim Uniform[0,1] \\
\qquad  3:如果u < \alpha \left( x _ { t } , y \right) = \min \left\{ \frac { p ( y ) q \left( x _ { t } | y \right) } { p \left( x _ { t } \right) p ( y | x _ { t } ) } , 1 \right\}则接受转移x _ { t } \rightarrow y,即X _ { t + 1 } = y \\
\qquad  4:否则不接受转移,即X _ { t + 1 } = x _ { t }
\\ \hline \end{array}


参考:
https://katex.org/docs/supported.html

posted @ 2018-06-09 21:26:05
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